Franziska hat sich für ihren Forschungspass einige Videos angesehen, die auf leicht verständliche Weise zentrale mathematische Konzepte erklären und sie für fti-remixed beschrieben. In der Zusammenfassung der folgenden drei Videos beschäftigt sich Franziska mit vollständiger Induktion, irrationalen Zahlen und dem “Pigeonhole Principle” (Schubkastenprinzip).
Vollständige Induktion
Ein spannendes Beispiel bezüglich vollständiger Induktion findet sich in folgendem Video in dem der Satz von Maurolicus äußerst verständlich schrittweise bewiesen wird. Dieser Satz lautet, dass die Summe aller ungeraden Zahlen von 1 bis 2n-1 gleich n² ist. (n steht dabei für eine beliebige natürliche Zahl)
Mit Hilfe der vollständigen Induktion kann man aus speziellen Aussagen auf richtige, allgemein gültige schließen. So lassen sich viele mathematische Beweise innerhalb der natürlichen Zahlen führen.
Irrationale Zahlen
In diesem Video wird bewiesen, dass die Wurzel aus 2 eine irrationale Zahl sein muss. Beim indirekten Beweis wird gezeigt, dass ein Widerspruch entstünde, wenn die zu beweisende Behauptung falsch wäre. In diesem Fall wird also angenommen, dass die Wurzel aus 2 eine rationale Zahl wäre (müsste sich als p/q darstellen lassen, wobei sich p und q nicht mehr kürzen lassen). Diese Annahme führt allerdings zu einem Widerspruch, wie im Video gut zu sehen ist.
Pigeonhole Principle (Schubkastenprinzip)
In diesem englischen Video wird das Schubkastenprinzip bzw. Pigeonhole Prinzip anhand einiger leicht verständlichen Beispielen erklärt. Ein Beispiel: Es gibt n Nester und n+1 Tauben. Wenn sich alle Tauben auf die Nester setzen, müssen in einem Nest zwei oder mehr Tauben sitzen. Mit diesem Prinzip lässt sich ebenfalls leicht nachweisen, dass mindestens 2 Einwohner der USA die selbe Anzahl an Haaren haben oder dass es, wenn sich 50 Personen in einem 7×7 m² großen Raum aufhalten, mindestens zwei Personen gibt, die eine kleinere Entfernung von 1,5 m haben. Der Raum wird in 49 Quadrate mit einer Seitenlänge von 1m zerlegt. Zwei Personen befinden sich laut dem Schubfachschluss im selben Quadrat und die Entfernung von ihnen kann nicht größer wie die Diagonale
